《（系统）百折不弯》三谿同厘

38、坑

　　“我们说，如果是集合，解题中运用最多的技巧是什么？”

　　“是数形结合”同桌脑子果然比一群闹欢的人清醒。

　　“对，可以利用VEEN图，先不管他运行的参数不同，可能得出个什么图形。”白迟醉草稿上画出图来。

　　“然后分类讨论与数型结合，用数学三步曲从宏观讨论可能性。”他把元素稍微整理。

　　看了眼众人，“那么第一步必定是讨论集合与集合，而不能引入具体参数考虑元素与集合混淆视听。”

　　“卧槽，”楚开来突然蹦出来，看着白迟醉画好的图画，“你先讨论空集？情况很复杂的！”

　　“对，”白迟醉点头，“如果考虑上空集可能增加可能，但现在我们最简单只分三类。”

　　“我昨天第一次也被空集情况吓到了，”姜炽说，“回来代数进去解了一张纸情况还没完……”

　　“就是，”袁季晨也说，“要不放最后吧！”

　　“不能放最后，”白迟醉边画边说，“因为里面可以导一个条件出来……”

　　他指着草稿“你们看图形根据函数变形，当空集时，令x没有作用意义。”

　　“那么，”白迟醉把边写边说，“此时就剩下参数a、b情况——我们可以试着从题设看分类，”他列出方程。

　　“足球！回来我们组队打DNS！”归人辉几个放了书包往这边走。

　　被门口一声吼惊吓到的众人:“……”大早上不要太疯狂！

　　系统:“……”太好了！有贼船！

　　刚明白过来抬起头的白迟醉:“……”

　　“糟糕，”楚开来抚额，“归人要杀来了！”

　　“你们怎么脚程这么快？”袁季晨疑惑着问来人。

　　“那当然！”归人辉傲娇地扬起头。

　　“嘿——发现什么了”他拖着还没放好书包的仇非林朝白迟醉一众走过来，“足球你发现超帅的虫子了？”

　　“肯定不是！”仇非林笃定，“能有女生看保不定是好看的虫子标本……”

　　“你错了！”楚开来补刀，“女孩子其实最喜欢恐龙化石，所以我今天特意捡到一根！”

　　“昨天老魏的题，”白迟醉无奈抬起头来，对归人辉点点头。

　　“大家来看——”

　　“我们如果要知道怎么分类，就要参考一下不同四边形的定义是不是？”

　　白迟醉拉回众人注意接着讲题。

　　“我昨天不是这么分的，”袁季晨注意力被拉回来，注意到分类说，“为什么不是按函数类型分？”

　　“……也可以，”白迟醉点头，“但是这个可能后面会遇到麻烦。”

　　“没错！”袁季晨说，“解到后面出现三次方括号了……”

　　“那大家还记得有多少类四边形吗？”白迟醉问。

　　“四类啊，小学知识不能忘！”仇非林凑过来，看了看题目说:“原来是老魏的脑洞！”

　　“嗯，”白迟醉说，“一类特殊如平行四边形，表现出两组对边平行，表示这类四边形方程，从中我们可以考虑参数a、b运行情况。”

　　“平行线表示方法，超了！”仇非林撑着白迟醉桌子，“老魏给他们普及过了！但老班没讲”

　　“那大家过关？”白迟醉就问。

　　没有疑议。

　　“好！”白迟醉于是继续推:“由此我们限定第一类集合中a——”

　　“你这样方法行不通，”仇非林低着头仔细看了看白迟醉过程，皱起眉头说:

　　“昨天我联立过平行四边形和菱形函数方程，从中限定不了a！”

　　“就是，”归人辉和沈忱站在走过来:

　　“老魏脑洞大得可以日天了——沈霸昨天把表示矩型方程联立代进去后发现a∝b，a、b都不知道，结果死局了！”

　　“也不一定，”白迟醉想了想，“不过，我倒没想过把a解出来，”

　　“……”

　　“你是说——你打算想考虑a取值范围？”仇非林惊讶问。

　　然后他摸摸白迟醉头，呵呵着提醒，“足球你玩笑开得有点大啊！”

　　“是啊，球，范围代进去解得脑袋更大！你不要步楚二后尘！”归人辉说。

　　楚开来:“……我都没说话！！”

　　“你这样如果用Venn就行不通了！，同时，”归人辉挤进人群，拿起白迟醉笔在草稿纸上圈起数说:

　　“你如果代这两个具体值后就知道，这里是一个+∞范围……”

　　“嗯！”仇非林同意，显然也做过实验。

　　“那就算你限定得了a，”袁季晨把算了一串草稿递给白迟醉，皱着眉头问:

　　“那b不是∝a，，走到这里，b都全程未知怎么办？何况你现在还不知怎样限制a范围？”

　　“不，”白迟醉接过袁季晨草稿摇头:

　　“不用拿平行四边形和菱形方程联立，”白迟醉皱着眉思考:

　　“……那样虽然结果可以简化方程，却不利于看出a、b存在相关性……”

　　“这样，”他看围着的人越来越多，干脆对众人说“大家先做别的事，我先算一下，如果结果不成再说过——”

　　话不尽，预备铃响。

　　白迟醉看了眼时间——还有近三十秒打第一节早读课铃。

　　归人辉待人堆散去，拉着沈忱走近白迟醉一桌，皱着眉头问人，“你们行会昨天到底怎么回事？”

　　姜炽起身，把位置让给两人。

　　“什么意思？”白迟醉有点奇怪。

　　“……我们可能遇到跟你们行会对着干的人了！”归人沉默一下缓缓猜测说。

　　“可能是行会里面的人。”沈忱猜测。

　　“嗯？！”白迟醉惊讶抬起头看沈忱。

　　“这绝对不可能！”系统从空间里窜出来，信誓旦旦，要白迟醉稳住。

　　“你们为什么，”白迟醉展了展眉，看着两个问，“会产生这样的怀疑？”

　　“我们昨天被攻击了！”归人辉撑着桌子无所谓地说，“后来打回去时无意中截到一个小封包，里面很奇怪……”他皱着眉。

　　“仅仅这样？”白迟醉盯着人。

　　“后面有一个加密，”沈忱说，“解开后和你们行会，以往发送的内部数据封包一模一样。”

　　“……”

　　“统兄？”

　　“绝对不可能！”

　　“有另外一个系统，还有我——”

　　“你怎么不算上我？！”系统窜出来:

　　“绝对他们搞错了！模仿一个数据封包，只是加密方式和私密内容相同太简单了！不用说他，就是一般菜鸟都可以做到！”

　　“再说他们一群高中半吊子菜鸟能有多大本事？”系统很不屑:

　　“不说他们JavaScript不熟，就是VBScript都半桶水！”

　　“还是说，白白——你宁愿要信一个NPC也不信我？”

　　“……”

　　“你怎么了？”归人辉拍了拍白迟醉，“如果你决定好了，手机Q我！”

　　“等等，”白迟醉喊住要走的人，“楚开来说你们班会VBScript 的人都被黑了？”

　　“只是一点差子……”

　　“你们三个……这样影响不太好吧！”姜炽从背后阴森森开口。

　　三个:“……”

　　“大课间去买早餐！”归人辉拍拍白迟醉肩，顺了个保鲜袋中放好的包子，麻溜地回二班。

　　“借你位置一下可以吗？”沈忱笑着问着姜炽，“我保证不会被学生会抓包的！”

　　“……”

　　“一分钟后我开始登名！”女孩子转身。

　　沈忱:“……好！谢谢。”

　　“密码是你破的？”白迟醉有些奇怪问坐过来的人，“你以前截破过行会数据包？”

　　沈忱“……”

　　“别担心，”白迟醉笑了笑安抚，“我不会买兄弟的……不过你要不想说也没什么。”

　　“也没什么，”沈忱看了看白迟醉，“只是以前学电脑时歪打正着偶然试过一下，昨天看到归人截包，突然想起来觉得有些像罢了……”

　　“……你的天赋很高啊！”白迟醉沉默一下终是决定开口赞扬。

　　“如果你需要，我也可以帮你的！”沈忱看着笑着的人。

　　“嗯！”白迟醉拍了拍他肩，也不多聊这方面，只转过话题问，“你想我解释什么？”

　　“还是什么别的事情……”

　　……

　　背后系统默默叹一声:“……”长不大的NPC，一个个究竟背着管理员干了多少坏事！

　　“……你想怎么去限定a？有想法吗？”沈忱谈到题目严肃起来，把纸铺在桌面皱着眉头。

　　显然对这题深恶痛绝，即将苦大仇深地步！

　　“是这样，不知你有没有发现，”白迟醉掐着笔杆，继续对着题目列条件，“a、b其实可以有两个方程？”

　　“……你是考虑联立垂径定理？”

　　“不是，”白迟醉画圆，听话皱了皱眉，“我一开始也想到垂径定理，但解到后面发现垂径定理虽然可以，但不够灵活……”

　　“嗯！”沈忱也点头，似是有过经验。

　　“但这题给我的直觉一定是数型结合……所以我打算把变形四边形放到单位圆中，”白迟醉建了个平面直角坐标系。

　　“单位圆？”沈忱诧异一下，“你想到的竟然是单位圆？”

　　白迟醉看着他。

　　他沉默一下笑着说:“其实我一直以为你可能想到的是向量。”

　　“向量？”白迟醉挑了挑眉，也没有隐瞒对他说，“我初三不是竞赛班的，迄今为止只听过还没接触过。”

　　“向量可以做，”沈忱盯着草稿，但是超了，“老魏不给楚开来他们用……不过你要想听，可以来找我！”

　　“好！改天请你教，”白迟醉大大方方应承人，“现在容我先班门弄斧一下！”他说完开始调圆规画圆，指着图对沈忱说:

　　“如果我们设四边形对角线为圆直径，再联一个邻边都相等的线段方程，

　　我们可以举出空集第一种情况，由此的x无论怎么变——”

　　“确实，”沈忱打断，笔在题上停住，“但这样你是可以解出a，那么b呢？”

　　“b是死局，不用向量，我试过一般方法在全题中推不出条件……”

　　“不用解出a，”白迟醉列式子:

　　“这里推a第一个表达式，你其实也可以很容易看出来的——从单位圆、一般正方形性质两点就可以限定出a范围。”

　　“b怎么办？”沈忱动笔算着问，“我曾经也试过你这样方法，但是b一定要代特殊值运算……”

　　“你们想到代值是因为你们打算分六类，但如果用单位圆，在非空集中，”白迟醉翻出短信确认，“其实根本用不着分六类，”

　　“嗯？”

　　“你们也许忘了，”他指着图形，“尽管方程参数不断在变，但运动在圆上，因为有对角线与直径重合，只要限定一个角度和边长完全可以——”

　　“但是如果涉及角度不是又引进新的参量？”

　　“不，”白迟醉把画好的图转过他，“如果你引进新参量的方法当然也可以，但是单位圆中再引新参量这这里显得累赘。”

　　“所以你是想垂直相乘？由a来定角度？”

　　“可以，但不好，”白迟醉再次否定，“如果由a变角，可能性太多，我的知识不足以解决。”

　　“……”

　　“所以我把它看成函数题做，”白迟醉画着草图，“我们都知道——函数最基本思想是一对一，”

　　“但是，容许一个y可以有很多个不同的x——”

　　沈忱突然眉头一跳，“你的意思是……”

　　“你只要把图形限定在直径上了，把a看成变量，b……？”

　　“周期性？”

　　“嗯，”白迟醉笑了笑，“所以你尽可以把b范围看成零到单位圆直径之间，而a范围完全可以通过联立方程求出来……”

　　“所以你是看成一道定义域与值域都确定的函数变量题？”

　　“对，”白迟醉点头，“所以你们用不着分六类，所有分类都含在定义域中的。”

　　“根据数型结合和直观的四边形运动情况，”白迟醉把一列数括起来，指着说“现在就可以常规把它设作x，代入规律后推出函数关系。”

　　“我说，最后面为什么平白无故出个a∈Z……”沈忱了悟，“原来坑设在这里！”