《天才基本法》沐知春

6、第 6 章 ###

　　### 第六章晚自习的秘密暗号
　　晚自习的铃声像是一道分水岭，将白日的喧嚣彻底隔绝在窗外。
　　高三教学楼的走廊里空荡荡的，只有偶尔传来的脚步声。高二（3）班的教室里灯火通明，六十多名学生埋首于书山题海之中，空气中弥漫着风油精和纸张混合的味道。
　　谢妄坐在靠窗的位置，窗外的夜色浓重，玻璃上映出他清瘦的倒影。
　　但他此刻并没有在看书。
　　他的目光落在面前的一张物理试卷上，或者更准确地说，是落在试卷右下角那片空白的草稿区。
　　那里原本是一片空白，此刻却多了一行清秀有力的字迹。
　　$F = G\frac{Mm}{r^2}$
　　这是万有引力公式。
　　但在公式的旁边，有人用铅笔轻轻写了一行小字：
　　【你也对我有引力，而且与距离的平方成反比。距离越近，引力越大。】
　　谢妄的嘴角忍不住微微上扬，但他很快压了下去，拿起笔，在那行字下面写道：
　　【这是牛顿的经典力学，适用范围是宏观低速。宋同学，你的情话太老套了。】
　　写完，他趁着转身拿书的动作，手肘不动声色地碰了一下旁边的宋辞。
　　宋辞心领神会，借着拿水杯的姿势，将试卷抽了过去。
　　几秒钟后，试卷又被推了回来。
　　这次多了一个复杂的力学模型图。
　　一个滑块在斜面上，受到一个斜向上的拉力 $F$。
　　【如果是这样呢？】宋辞在图旁边写道，【当拉力 $F$ 与水平方向夹角为 $\theta$ 时，求滑块不脱离斜面的临界条件。】
　　谢妄扫了一眼题目，提笔就在旁边计算起来。
　　【受力分析：重力 $mg$，支持力 $N$，拉力 $F$。】
　　【垂直斜面方向平衡：$N + F\sin\theta = mg\cos\alpha$】
　　【临界条件：$N=0$】
　　【所以：$F\sin\theta = mg\cos\alpha$】
　　写完，他画了一个箭头指向宋辞，旁边批注：【只要拉力够大，角度合适，滑块就会飞起来。就像某人一样，太飘了。】
　　宋辞看着那个“飘”字，低笑出声。
　　笑声在安静的教室里显得格外突兀。
　　前排的几个同学回头看了一眼，宋辞立刻收敛表情，换上一副正在思考难题的严肃模样。
　　试卷再次传回谢妄手中。
　　这次是一道电磁学的大题。
　　【带电粒子在复合场中的运动。】宋辞画了一个磁场和一个电场叠加的区域，【如果粒子带正电，初速度为 $v_0$，要使它做匀速直线运动，电场强度 $E$ 和磁感应强度 $B$ 需要满足什么关系？】
　　谢妄眼神一凝。
　　这是速度选择器的原理。
　　他飞快地写下：【受力平衡。$qvB = qE$，所以 $v = E/B$。】
　　写完，他停顿了一下，又在后面补了一句：【只有速度合适的人，才能穿过这片场区。太快会偏转，太慢也会偏转。】
　　宋辞看着那行字，眼底的笑意更深了。
　　他拿起笔，在试卷的最下方，写下了一个全新的公式。
　　$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi$
　　薛定谔方程。
　　量子力学的基石。
　　在下面，他写道：【在遇见你之前，我的世界是混沌的波函数，充满了不确定性。遇见你之后，波函数坍缩了。】
　　【你是唯一的本征态。】
　　谢妄看着那行字，心跳猛地漏了一拍。
　　他抬起头，看向身边的少年。
　　宋辞正单手支着下巴，侧头看着他，灯光下，那双桃花眼里盛满了细碎的光，专注而深情。
　　两人的视线在空中交汇，仿佛有电流穿过。
　　不需要语言，不需要声音。
　　这些冰冷的公式，此刻成了他们之间最炽热的情书。
　　“咳咳！”
　　一声严厉的咳嗽声突然打破了这份静谧的暧昧。
　　物理老师“老李”不知何时站在了讲台旁，手里拿着保温杯，目光如炬地扫视着全班。
　　“有些同学，晚自习不好好做题，在那眉来眼去的干什么？”老李推了推眼镜，目光精准地锁定了最后一排的两人，“尤其是某些自以为是的‘天才’，不要以为物理好就可以不听课！”
　　全班同学瞬间安静下来，几十双眼睛齐刷刷地看向谢妄和宋辞。
　　大刘在前排缩了缩脖子，心想：完了，被抓包了。
　　谢妄心里“咯噔”一下，下意识地想要把那张写满“情话”的试卷收起来。
　　“别动。”宋辞按住他的手，神色淡定自若，“没事。”
　　“谢妄！”老李敲了敲黑板，“你站起来。既然这么有精神，那就上来把这道题解了。”
　　黑板上，是老李刚刚写下的一道压轴题。
　　【如图，光滑平行金属导轨水平放置，间距为 $L$，左端接有阻值为 $R$ 的电阻。质量为 $m$ 的导体棒垂直跨接在导轨上。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 $B$。现对导体棒施加一水平向右的恒力 $F$，求导体棒的最大速度 $v_m$ 以及达到最大速度过程中电阻 $R$ 上产生的焦耳热 $Q$。】
　　这是一道非常经典的“单棒模型”题目，涉及电磁感应、安培力、牛顿第二定律以及能量守恒，计算量极大，步骤繁琐。
　　通常这种题，老师都是留着最后讲的。
　　谢妄站起身，看了一眼黑板，眉头微微皱起。
　　这道题不难，但是要在黑板上写完所有的推导过程，至少需要十分钟。
　　“怎么？不会？”老李挑眉，“刚才看你在下面写写画画的挺起劲，怎么一上台就哑火了？”
　　周围传来几声低笑。
　　谢妄刚想开口，身边的椅子突然响了一声。
　　宋辞站了起来。
　　“老师，”宋辞的声音清朗，“这道题太简单了，写板书浪费时间。我和谢妄口头回答行吗？”
　　老李一愣：“口头回答？这可是大题！”
　　“我们可以分工。”宋辞指了指黑板，“第一问求最大速度，第二问求焦耳热。我答第一问，他答第二问。如果答错了，我们两个今晚去走廊罚站。”
　　全班哗然。
　　这简直是狂妄到了极点！
　　老李也被气笑了：“好！好大的口气！既然你们这么有信心，那就来吧。宋辞，你先来。”
　　宋辞没有上台，只是站在座位旁，目光扫过黑板，语速平稳而清晰：
　　“导体棒受恒力 $F$ 加速运动，切割磁感线产生感应电动势 $E=BLv$，回路产生感应电流 $I=E/R$，导体棒受安培力 $F_A=BIL=B^2L^2v/R$，方向向左。”
　　“根据牛顿第二定律：$F - F_A = ma$。”
　　“随着速度 $v$ 增大，安培力 $F_A$ 增大，加速度 $a$ 减小。当 $a=0$ 时，速度达到最大。”
　　“此时 $F = F_A$，即 $F = B^2L^2v_m/R$。”
　　“解得最大速度 $v_m = FR / (B^2L^2)$。”
　　一气呵成。
　　没有停顿，没有思考，甚至连单位都没有遗漏。
　　老李的眼睛亮了亮，但他没说话，只是看向谢妄：“第二问，求焦耳热。这个需要用到能量守恒，还要积分，你确定能口算？”
　　谢妄看了一眼宋辞，宋辞冲他微微颔首，眼神里满是鼓励。
　　谢妄深吸一口气，声音清越：
　　“根据能量守恒定律，外力 $F$ 做的功等于导体棒动能的增加量加上回路产生的焦耳热。”
　　“设导体棒从静止加速到最大速度 $v_m$ 的位移为 $x$，时间为 $t$。”
　　“外力做功 $W_F = Fx$。”
　　“动能增量 $\Delta E_k = \frac{1}{2}mv_m^2$。”
　　“所以焦耳热 $Q = W_F - \Delta E_k = Fx - \frac{1}{2}m(\frac{FR}{B^2L^2})^2$。”
　　“但是，”谢妄话锋一转，“题目中没有给出位移 $x$ 和时间 $t$，所以不能直接用这个公式。我们需要用动量定理来求位移。”
　　全班同学都听傻了。
　　这种复杂的计算，居然真的能口算？
　　谢妄继续说道：
　　“对导体棒应用动量定理：$(F - F_A)t = mv_m - 0$。”
　　“即 $Ft - \Sigma(B^2L^2v/R)\Delta t = mv_m$。”
　　“因为 $\Sigma v\Delta t = x$，所以 $Ft - (B^2L^2/R)x = mv_m$。”
　　“这里还是有两个未知数 $x$ 和 $t$……”
　　老李的眉头皱了起来：“卡住了吧？我就说……”
　　“不，没卡住。”谢妄突然打断他，嘴角勾起一抹自信的弧度，“老师，这道题如果只给这些条件，确实求不出具体的数值。但是，如果题目隐含了‘从静止开始运动直到达到最大速度’这个过程，我们可以用微元法推导。”
　　“或者，”谢妄看了一眼宋辞，“我们可以用另一种方式表达。”
　　宋辞立刻接话：“$Q = \int_0^t I^2R dt = \int_0^t (\frac{BLv}{R})^2 R dt = \frac{B^2L^2}{R} \int_0^t v^2 dt$。”
　　谢妄点头：“对。虽然无法算出具体数值，但我们可以得出 $Q$ 与 $v$ 的函数关系。而且，如果题目补充条件‘达到最大速度时位移为 $x$’，那么答案就是 $Fx - \frac{mF^2R^2}{2B^4L^4}$。”
　　说完，两人同时停下，看向老李。
　　教室里一片死寂。
　　所有人都张大了嘴巴，像看怪物一样看着这两个人。
　　这特么是口算？
　　这简直是两个行走的计算机！
　　老李愣了足足五秒钟，然后猛地一拍大腿，激动得胡子都在抖：“好！好！好！”
　　“虽然过程有点跳跃，但思路完全正确！特别是最后那个微元法的积分思想，很有深度！”
　　老李看着两人，眼神里满是赞赏：“看来是我小看你们了。坐下吧，坐下吧！以后晚自习，你们要是做完了题，可以互相讨论，别影响别人就行！”
　　“是，老师。”两人异口同声地回答。
　　坐下后，大刘转过头，一脸崇拜地看着他们：“卧槽，你们俩是神仙下凡吧？刚才那波配合，简直天衣无缝！”
　　谢妄有些不好意思地低下头，拿起笔，在试卷的那个薛定谔方程下面，轻轻写了一个字：
　　【解。】
　　宋辞看到了，嘴角勾起一抹笑意。
　　他在旁边画了一个箭头，指向那个“解”字，然后画了一个小小的爱心。
　　【你是方程的解，也是我青春的解。】
　　晚自习的灯光依旧明亮，试卷上的公式依旧冰冷。
　　但在那些复杂的符号之间，两颗年轻的心，正以同频的共振，书写着属于他们的、独一无二的浪漫。
　　（第六章完）