《控分后，死对头和我HE了》球宝贝球球球球球球球

17、讲题

　　等他煮好螺蛳粉，把热气腾腾、红油鲜亮、配菜丰富的碗端到餐厅时，官听渡还窝在他房间里。
　　“官听渡！饭好了！”顾北冥喊道。
　　官听渡这才慢吞吞的抱着柚子碗出来，坐到餐桌前。他看着面前卖相不错的螺蛳粉，难得说了句，“谢了。”
　　“赶紧吃吧。”顾北冥给自己倒了杯水，打算回房间继续跟那道题死磕。
　　他刚坐下，拿起笔，就听见官听渡的声音在门口响起，带着一丝吃了口热食的满足和……探究。
　　“你那题不会？”官听渡不知何时又溜达回来了，倚在门框上，嘴里还嚼着什么。
　　顾北冥笔尖一顿，抬起头，对上那双在灯光下显得格外清透的眼睛。他有种被看穿的感觉，有点不爽，也有点期待。他扬了扬下巴
　　“你会？”
　　官听渡脸上露出一个“你这不废话吗”的表情，轻轻嗤了一声，没说话，但那眼神里的意思很明显：这种题，也值得你皱眉？
　　顾北冥心里那点好胜心被挑起来了，但他按捺住，把笔往桌上一放，身体往后一靠，摆出谈判的姿态，“那你给我讲讲？”
　　官听渡走进来，没坐，就站在书桌旁，居高临下的看着他，嘴角勾起一抹带着点恶作剧意味的弧度，“你求求我。”
　　风水轮流转。
　　顾北冥想起刚才在厨房的情景，心里暗骂这小崽子记仇。他面上不动声色，重新拿起笔，目光落回题目，以退为进，“算了，你出去吃饭去吧，粉该坨了。我再自己想想。”
　　他太了解官听渡了，这家伙对他有强烈的表达欲和“好为他师”的倾向，尤其是面对难题时。自己越表现得不着急，对方越憋不住。
　　果然，官听渡没动，只是盯着那道题看了几秒，“别激我，没用。”
　　“谁激你了？”顾北冥头也不抬，用笔在草稿纸上无意识的画着圈，“出去吃饭去吧，等会儿都凉了。那家螺蛳粉调料包我全放了，辣油可能有点多，你慢点吃。”
　　官听渡沉默了几秒，似乎权衡了一下热乎的螺蛳粉和眼前的数学题哪个吸引力更大。最终，他还是转身出去了，丢下一句，“哦。”
　　顾北冥听着他离开的脚步声和餐厅传来的细微声响，心里稍微有点没底。这家伙真走了？不会真专心吃粉了吧？
　　他强迫自己重新集中精神，盯着题目，但注意力总是不自觉地飘向餐厅方向。
　　几分钟后，他提高声音再加把火，“碗放餐桌上就行，等会儿我收拾厨房，顺手给你洗了。”
　　没有回应。只有轻微的咀嚼声。
　　顾北冥有点失落，又有点赌气。算了，不求他，自己又不是真做不出来，只是多花点时间而已。他深吸一口气，准备重新进入状态。
　　过了一会儿，他突然感觉到后背一阵发凉，像是有道目光直直钉在他身上。他猛地回头——
　　官听渡不知何时已经悄无声息地站在了他身后，距离很近，正微微俯身，目光落在他草稿纸上那些凌乱的演算上。他嘴里含着一块糖，脸颊微微鼓起一点，呼吸间带着淡淡的奶糖甜香和一丝……薄荷的清冽？他应该已经快速吃完并洗漱过了。
　　“我靠！”顾北冥被吓了一跳，手里的笔都掉了，“你干嘛？属猫的啊？走路没声音！”
　　官听渡直起身，慢条斯理的嚼着糖，目光从草稿纸移到他脸上，眼神平静，“想明白了吗？”
　　顾北冥惊魂未定，没好气道：“啊……没有！”
　　官听渡点点头，似乎对这个答案很满意。他往前挪了半步，更靠近书桌，伸出手指，在顾北冥的草稿纸上某处点了点——那里正是顾北冥尝试构造却失败的地方。
　　“这里，你的思路方向是对的，但构造太复杂，而且没有抓住关键的不变量。”官听渡的声音在寂静的夜里显得格外清晰，带着一种学术性的冷静，“给你讲讲？”
　　这一次，他的语气不再是逗弄或挑衅，而是自然而然的分享见解。
　　顾北冥看着他近在咫尺的脸，灯光在他细腻的皮肤上投下柔和的阴影，长长的睫毛在眼睑下映出一小片弧形的阴翳。他嘴里还有未化尽的奶糖，说话时那股甜丝丝的气息若有若无。
　　顾北冥忽然觉得心跳漏了一拍，他移开视线，咳了一声，把椅子往旁边挪了挪，让出位置，“来吧。”
　　官听渡就这么站着，一只手撑在书桌边缘，另一只手拿起顾北冥的笔，在草稿纸空白处开始写。
　　他在纸上画了几个点，标上序号。
　　“首先，把S中的点按极角排序，设为p1, p2, ..., pn。”官听渡的笔尖流畅地移动，“然后考虑这样的构造：对于每个i，如果imod3=1，连接pi和pi+1；如果imod3=2，连接pi和pi+1。这样我们会得到大约2n/3条线段。”
　　顾北冥皱眉，“但这不能保证线段互不相交。”
　　“所以需要调整。”官听渡在几条线段上打了叉，“注意到，如果两条线段相交，我们可以通过‘交换’端点的方式消除交点，而不改变线段的整体数量。”
　　他画了一个简单的例子：四个点，两条相交线段。
　　“看，如果(p1,p3)和(p2,p4)相交，我们可以改为连接(p1,p2)和(p3,p4)，这样线段就不相交了，而且覆盖的点集不变。”
　　顾北冥眼睛一亮，“这是……平面图的可平面化调整！”
　　“对。”官听渡点头，“通过一系列这样的调整，我们可以得到一组互不相交的线段。接下来要证明，这些线段划分出的每个区域至多包含一个S中的点。”
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　　他继续讲解，逻辑链条极其严密。从平面图的面、边、点的欧拉公式，到若尔当曲线定理的应用，再到用数学归纳法严格证明区域性质。
　　顾北冥听得入神。官听渡的讲解方式和他完全不同——顾北冥更偏向直观构造，而官听渡则是纯粹的逻辑推导和直觉迸发，在他那里一切公式定理的使用都极其自然而然，每一步又都严谨得无懈可击。
　　“所以最终，我们可以证明至少存在n/3条满足条件的线段。”官听渡放下笔，总结道，“关键的一步是把极角排序和可平面化调整结合起来，这样构造既有系统性，又能保证最优性。”
　　房间里安静了几秒。
　　顾北冥盯着草稿纸，大脑飞速运转。他忽然抓起笔，在官听渡的证明旁边点了一下。
　　“等等，我有个想法。”顾北冥语速加快，“你的构造是基于极角排序，但排序本身就有O(nlogn)的时间复杂度。如果我们不排序，直接用随机化的方法呢？”
　　官听渡挑眉，“随机化？”
　　“对。”顾北冥兴奋起来，在纸上画着，“随机选取一条通过两个点的直线L，用L把点集划分成两个子集，然后递归构造。期望值分析应该也能得到n/3的下界，而且算法实现更简单。”
　　官听渡凑近了些，仔细看顾北冥的草图。两人头几乎挨在一起，呼吸可闻。
　　“随机划分确实可行，”官听渡思考了几秒，“但期望值的证明需要用到概率论中的一些技巧，比如切尔诺夫界……”
　　“可以用更简单的马尔可夫不等式。”顾北冥反驳，“我们不需要紧界，只需要证明存在性。”
　　“但马尔可夫不等式给出的下界太松了，可能达不到n/3。”
　　“那就用二阶矩法，或者直接构造一个鞅……”
　　两人的语速越来越快，思路在空中碰撞、交锋、融合。草稿纸一张接一张的被写满，各种数学符号、图形、公式像是有生命般蔓延开来。
　　顾北冥完全忘了时间，他的全部注意力都集中在问题上，而官听渡——这个他认识了十年、竞争了十年、吵过闹过也冷战过的“弟弟”——此刻成了他思想碰撞的最佳伙伴。
　　那种感觉很奇怪。
　　明明还在为寒假的主权较劲，明明刚才还在幼稚的较真谁先开门，但此刻，在深夜的灯光下，在数学的世界里，他们之间那层无形的隔阂消失了。
　　只剩下两个天才少年，对真理纯粹的热爱和追求。
　　讨论不知持续了多久。
　　当顾北冥终于把一个关键引理证明清楚时，他长舒一口气，抬起头，才发现脖子已经僵得发痛。
　　“几点了？”他揉着后颈问。
　　官听渡摸出手机看了一眼，“一点二十。”
　　“我靠，这么晚了？”顾北冥惊呼，“明天还要上课呢！”
　　官听渡却没什么反应，只是拿起顾北冥的草稿纸，又仔细看了一遍那个随机化构造的证明。
　　“你这个方法确实更优雅，”他难得的称赞了一句，“虽然证明过程比我那个繁琐，但算法意义更强。”
　　顾北冥咧嘴笑了，“那当然，你哥我还是有点水平的。”
　　官听渡瞥他一眼，没接这个茬，而是说，“我去睡觉了。”
　　他转身离开房间，脚步声消失在走廊。
　　顾北冥瘫在椅子上，看着满桌狼藉的草稿纸，心里涌起一种奇异的满足感。那道卡了他一个多小时的难题，不仅解决了，还延伸出了新的思路。这种智力上的快感，比打赢十场游戏都来得强烈。
　　十分钟后，官听渡回来了。
　　顾北冥正准备收拾桌子，一抬头，整个人愣住了。
　　官听渡换了睡衣——不是刚才那套绀色真丝，而是一套淡粉色的棉质睡衣，看起来同样柔软舒适。他的头发微湿，应该是简单洗了把脸，发梢还沾着水珠。最让顾北冥注意的是，官听渡身上散发着一股清冽好闻的香气，有点甜甜的，不是奶糖的浓郁，是那种清新的甜，像……咬了一口梨子。
　　好像不是官听渡惯用的那款香水了，那款就是淡淡的皂味。
　　“换香水了？”
　　“嗯。”官听渡随意回着，因为嘴里还含着一块糖，腮帮子微微鼓起。他走到顾北冥书桌旁，很自然的从口袋里掏出一块大白兔，放在桌上。
　　“给你。”他说，声音因为含着糖而有点含糊。
　　顾北冥低头看了看那块儿时的糖，又抬头看向官听渡。
　　暖黄色的台灯光线下，官听渡的皮肤白得几乎透明，刚洗漱过的脸上还带着一点水汽。可能是困了，眼神有点迷离，睡衣领口微微敞开，露出一截清晰的锁骨。
　　而且……他嘴里含着糖的样子，莫名有点……可爱？
　　这个念头冒出来的时候，顾北冥自己都吓了一跳。
　　他认识官听渡十年了。从小学竞赛班那个总是板着脸、看谁都像欠他八百万的小豆丁，到初中那个永远考第一、“目中无他”、对别人礼貌又疏离的学神，再到眼前这个穿着柔软睡衣、含着奶糖、身上非常好闻的少年……
　　顾北冥忽然意识到，官听渡真的、真的真的、真的真的真的长得很好看。
　　不是他这种阳光帅气的“好看”，不是，他是精致得像水中月、清冷得像镜中花的好看。
　　眉眼锋利，鼻梁高挺，嘴唇很薄，跟他对自己表现的刻薄非常适配。但此刻，因为含着糖，那两片薄唇微微张开，嘴角还沾着一点糯米纸……
　　顾北冥觉得自己的心跳又漏了一拍。
　　“看什么？”官听渡察觉到他的目光，眨了眨眼睛。
　　“没、没什么。”顾北冥慌忙移开视线，抓起那颗奶糖，剥开塞进嘴里。浓郁的奶香在口中化开，甜得有点发腻，但他居然觉得……还不错。
　　官听渡没再追问，而是指了指桌上的草稿纸，“明天继续。我想到一个方法，可以把你的随机化构造和我的极角排序结合起来，可能能得到一个确定性算法。”
　　“行啊。”顾北冥含糊地应着，脑子里却还在回荡刚才那个荒谬的念头——官听渡有点魅力？
　　疯了，真是熬夜熬疯了。
　　“那睡了。”官听渡转身要走，到门口时又回头，“对了，碗我洗了，厨房也收拾了。”
　　顾北冥一愣，“你不是讨厌洗碗吗？”
　　“总不能都让你干。”官听渡说完，带上了门。
　　房间里重新陷入寂静。
　　顾北冥坐在椅子上，嘴里含着奶糖，鼻腔里还残留着那股“LE LABO 13”混合奶香的味道。他发了会儿呆，才慢吞吞的开始收拾桌子。
　　把草稿纸整理好，笔放回笔筒，关上台灯。
　　躺到床上时，他还能听见隔壁房间轻微的响动——官听渡应该也准备睡了。
　　黑暗里，顾北冥睁着眼睛，盯着天花板。
　　他想起刚才官听渡站在他身边讲解题目时，那股温热的气息；想起两人头挨着头讨论时，官听渡专注的侧脸；想起最后那个含着糖、香喷喷的官听渡……
　　“靠。”顾北冥把脸埋进枕头里，闷声骂了一句。
　　一定是最近学习太用力，脑子不正常了。
　　他翻了个身，强迫自己闭上眼睛睡觉。
　　但那个画面——官听渡睫毛湿漉漉的样子——就像被按了重播键，在脑海里反复出现。
　　窗外的雪还在下，悄无声息的覆盖了整个城市。
　　而在502室的两个房间里，两个少年各自躺在床上，一个很快沉入梦乡，另一个却辗转反侧，心里第一次因为学习之外的事情，泛起了微妙的涟漪。