《负熵共生》楚留香月

3、可控混沌

　　周四的竞赛课，田昃比郝桐棠早到。

　　郝桐棠推门进去时，看见田昃正坐在位置上，低头摆弄着什么。走近了才发现，是几个不同颜色的磁力球，在桌面上拼成一个复杂的几何结构。

　　“来了？”田昃头也不抬，“帮我看看，这个结构稳不稳？”

　　郝桐棠放下书包，仔细端详。磁力球拼成的多面体，每个顶点都连接着三条棱，看起来对称而精致。

　　“这是……截角二十面体？”郝桐棠问。

　　“对，富勒烯的结构。”田昃终于抬起头，眼睛发亮，“稳定吗？”

　　郝桐棠伸手，轻轻碰了碰其中一个球。整个结构微微颤动，但没有散架。

　　“稳定。”他说，“但这是静态稳定。如果施加持续的外部扰动——”

　　“就会进入混沌状态，对吧？”田昃接过话头，手指一弹，一个磁力球飞了出去。

　　结构瞬间崩塌，小球滚得到处都是。

　　“但你看，”田昃捡起几个球，快速重新拼接，“只要有合适的初始条件和约束，混沌里也能重建秩序。”

　　新的结构形成了，和之前不一样，但同样稳定。

　　郝桐棠看着他的手。手指灵活，动作流畅，像是在演奏某种无声的乐器。

　　“你平时就玩这个？”郝桐棠问。

　　“无聊的时候玩。”田昃把最后一个小球按上去，“物理嘛，光做题多没意思，总得亲手摸一摸。”

　　郝桐棠没说话。他想起自己房间里那些整齐排列的参考书，想起每道题都写在固定的位置，想起所有东西都有固定的归处。

　　他从来没有“玩”过物理。

　　物理对他来说是工具，是武器，是维持内心秩序的方法论。

　　“试试？”田昃把几个小球推过来。

　　郝桐棠犹豫了一下，还是拿起一个。磁力球冰冰凉凉的，表面光滑，在指间转动时几乎没有阻力。

　　他试着拼了个最简单的四面体。很顺利，每个连接都“咔哒”一声到位，严丝合缝。

　　“不错嘛。”田昃笑了，“不过太规整了，没意思。”

　　他伸手，把四面体拆开，随机抓了几个球塞进郝桐棠手里：“现在，闭眼，随便拼。”

　　“……什么？”

　　“闭眼，随便拼。”田昃重复，“看看混沌能产生什么。”

　　郝桐棠觉得这个要求很荒谬。但田昃看着他，眼神认真，不像开玩笑。

　　他闭上眼睛。世界陷入黑暗，只剩下手里几个小球冰凉的触感，和它们之间若有若无的磁力牵引。

　　他凭感觉把球往一起凑。磁力时强时弱，球会突然吸在一起，又突然弹开。他试了几次，终于感觉到某种稳定的构型。

　　“可以了。”田昃说。

　　郝桐棠睁开眼。

　　手里的磁力球拼成了一个……扭曲的、不对称的结构。有些连接是三球一线，有些是四球聚点，整个东西歪歪扭扭的，但奇迹般地没有散架。

　　“哇哦。”田昃凑近看，“这结构……有意思。看似无序，但其实每个连接点都达到了受力平衡。”

　　他接过那个结构，放在桌面上，轻轻一推。

　　结构晃了晃，但没有倒。

　　“看见没？”田昃说，“混沌里诞生的秩序，往往比设计出来的更坚韧。”

　　郝桐棠看着那个歪歪扭扭的小东西。它确实没倒，甚至在桌面上微微旋转，像某种奇怪的生命体。

　　“上课了。”陈教授的声音从门口传来。

　　田昃迅速把磁力球收进书包，郝桐棠也坐正。但那个扭曲的结构还留在桌上，直到陈教授走过来，疑惑地看了一眼：“这是什么？”

　　“呃……教具。”田昃面不改色，“我们在讨论自组织结构的稳定性。”

　　陈教授挑眉，没说什么，转身走向讲台。

　　郝桐棠松了口气，偷偷看了田昃一眼。田昃朝他眨眨眼，嘴角带着得逞的笑。

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　　今天的课题是关于非线性动力学。

　　“混沌理论的核心，”陈教授在黑板上写下几个关键词，“是对初始条件的极端敏感性。也就是我们常说的——蝴蝶效应。”

　　他画了个简单的相空间图，描述一个摆锤的运动。

　　“在理想的无摩擦条件下，摆锤会做完美的周期运动。”陈教授说，“但现实中，总有微小的扰动——空气阻力、悬挂点的摩擦、甚至地球自转。这些微小扰动经过系统非线性放大后，会导致运动轨迹完全无法预测。”

　　郝桐棠在笔记本上画了个摆锤。他画得很精细，连摆线扭曲的弧度都标注了角度。

　　田昃凑过来看了一眼：“你画得也太认真了吧？”

　　“准确很重要。”

　　“但混沌系统里，准确没有意义。”田昃说，“因为再精确的初始测量，也抵不过微小扰动的指数级放大。”

　　郝桐棠笔尖顿了顿。他看向黑板，陈教授正在写一组微分方程，描述摆锤在相空间中的轨迹。

　　那轨迹不是平滑的曲线，而是纠缠的、分形的、充满无限细节的奇异图案。

　　美得惊心动魄。

　　“所以，”陈教授转过身，“面对混沌系统，我们要做的不是预测精确的未来，而是理解系统的整体行为模式。就像天气预报，我们无法预测三个月后某一天是否下雨，但我们可以知道那个季节的降水概率。”

　　田昃举手：“老师，那有没有办法，在混沌系统里制造可控的结果？”

　　“问得好。”陈教授点头，“这就是‘混沌控制’的研究方向。通过施加微小但精确的扰动，引导系统走向我们期望的轨道。”

　　他举了个例子：心脏的节律。健康的心脏跳动是混沌的，但病理性的心跳可能是过于规则的——那反而是危险的信号。通过微小的电刺激，可以引导心脏回归健康的混沌状态。

　　郝桐棠听得入了神。

　　他想起自己的生活。那个永远有序、永远可预测的家，算不算一种“病态的规则”？而田昃的出现，这些细碎的、意想不到的互动，算不算一种……“微小但精确的扰动”？

　　他不敢深想。

　　下课时，田昃一边收拾书包一边问：“周末有空吗？”

　　郝桐棠动作一顿：“……有事？”

　　“市图书馆有个科普展，关于混沌和分形的。”田昃说，“我想去看，但一个人去没意思。”

　　理由很直接，不给迂回的空间。

　　郝桐棠沉默了几秒。他周末通常在家做题，或者帮母亲整理家务，或者带弟弟去补习班。他的时间表精确到分钟，没有“去看展”这个选项。

　　“我——”

　　“就当课外学习。”田昃打断他，“竞赛班迟早会考到这些，提前接触有好处。”

　　逻辑完美，无法反驳。

　　“……几点？”

　　“上午十点，图书馆门口。”田昃笑了，“说定了？”

　　郝桐棠点点头。

　　说定了。

　　---

　　周六上午九点五十，郝桐棠站在市图书馆门口。

　　他提前十分钟到，这是习惯。阳光很好，秋天的天空湛蓝高远，风吹过来带着凉意，但不冷。

　　图书馆门口已经有不少人，大多是家长带着孩子。郝桐棠站在一棵梧桐树下，看着地上的落叶。叶子枯黄蜷曲，叶脉的纹路像某种分形图案——主干分出支干，支干分出更细的支干，无限重复，无限精细。

　　“这么早就到了？”

　　田昃的声音从身后传来。

　　郝桐棠转过身。田昃今天没穿校服，简单的灰色卫衣和牛仔裤，头发有点乱，像是刚起床就匆匆赶来。

　　“刚到。”郝桐棠说。

　　其实到了十分钟了，但他没说。

　　“走吧。”田昃朝他招手，“听说展品里有曼德博集合的实时生成，可以自己调参数。”

　　他们走进图书馆。科普展在一楼大厅，人比想象中多，大多是中学生和大学生。展板上有各种分形图案：蕨类植物的叶子、海岸线的轮廓、云朵的边缘……大自然里充满了混沌中诞生的秩序。

　　最吸引人的是一台互动设备。屏幕上显示着曼德博集合——那个著名的、无限复杂的数学分形。参观者可以调整参数，观察图案如何变化。

　　已经有几个人在排队。田昃拉着郝桐棠排到后面，兴致勃勃地看着屏幕上的变化。

　　“你看，”田昃指着屏幕，“只要改变初始值的一个微小数位，整个图案就完全不一样了。这就是蝴蝶效应。”

　　屏幕上，五彩斑斓的漩涡和尖刺在缓慢旋转，像是某种活着的、呼吸着的生命体。

　　轮到他们时，田昃让郝桐棠操作。

　　“试试。”他说，“随便调。”

　　郝桐棠把手放在控制面板上。有四个旋钮：实部偏移、虚部偏移、缩放倍数、迭代次数。

　　他小心翼翼地转动第一个旋钮。

　　屏幕上的图案开始流动。原本对称的“海马谷”扭曲变形，新的结构从边缘生长出来，像珊瑚，又像神经元的突触。

　　“再调这个。”田昃指着第二个旋钮。

　　郝桐棠照做。

　　图案再次变化。这一次，从中心爆发出绚丽的彩色光芒，那些光芒又分裂成更细的光丝，光丝再分裂……无限延伸，永无止境。

　　周围传来惊叹声。有人拿出手机拍照。

　　郝桐棠看着屏幕，忘记了时间，忘记了周围的人群。他沉浸在数学的奇迹里——如此简单的迭代公式，却能产生如此复杂、如此美丽的无限结构。

　　“很美，对吧？”田昃在他耳边轻声说。

　　郝桐棠点头。他没办法用语言形容此刻的感受，像是看见了宇宙最深处的秘密，又像是触摸到了造物主的手指。

　　“这就是混沌的美。”田昃说，“无序中的有序，简单中的复杂，有限中的无限。”

　　郝桐棠转过头，看向田昃。田昃也在看屏幕，眼睛倒映着五彩斑斓的光，亮得惊人。

　　那一刻，郝桐棠忽然明白了一件事。

　　田昃对他来说，就是那个改变初始值的微小扰动。

　　因为田昃的出现，他原本有序、可预测的生活，正在滑向某个未知的、复杂的、也许是美丽的轨迹。

　　他不知道自己会走向哪里。

　　但他知道，回不去了。

　　“发什么呆？”田昃碰碰他的胳膊，“那边还有流体湍流的模拟，去看吗？”

　　“……好。”

　　他们又在展厅里转了一个多小时。田昃很会讲解，每个展品都能说出背后的原理，还能联系到竞赛可能考到的知识点。郝桐棠大部分时间安静地听，偶尔提问，问题都很精准，直指核心。

　　离开图书馆时，已经快下午一点了。

　　“饿了。”田昃揉揉肚子，“我知道附近有家面馆不错，去吗？”

　　郝桐棠本想拒绝。他应该回家吃午饭，母亲会等。

　　但他说：“……好。”

　　面馆很小，只有六张桌子，但很干净。老板娘认识田昃，笑着打招呼：“小昃来啦？还带同学了？”

　　“嗯，我竞赛班的搭档。”田昃说，“两碗牛肉面，一碗不要香菜。”

　　郝桐棠愣了一下：“你怎么知道我不吃香菜？”

　　“上周看你吃包子的时候，把香菜挑出来了。”田昃说得理所当然，“观察力也是物理学家必备素质嘛。”

　　面很快上来。热腾腾的，汤色清亮，牛肉切得薄薄的，铺了满满一层。郝桐棠尝了一口，味道确实好。

　　他们安静地吃面。窗外的阳光照进来，落在桌面上，照亮了碗里升腾的热气。

　　“郝桐棠。”田昃忽然开口。

　　“嗯？”

　　“你有没有想过，以后要做什么？”

　　郝桐棠停下筷子。这个问题太远了，远到他从来没认真思考过。

　　“……没想好。”

　　“我想做理论研究。”田昃说，“不是应用，是基础理论。比如混沌，比如量子引力，比如宇宙的终极规律。”

　　他说这话时，眼睛很亮，像有火焰在燃烧。

　　“很贵。”郝桐棠说得很直接，“理论研究需要平台，需要资源，需要……钱。”

　　他知道这话很扫兴，但这是现实。

　　田昃沉默了几秒，然后笑了：“我知道。所以我现在得多攒点钱，以后才能心无旁骛地做研究。”

　　他说得很轻松，但郝桐棠听出了背后的重量。

　　早餐店的账本，母亲的腰伤，外婆的药……这些现实像重力，拉扯着想要飞翔的人。

　　“你呢？”田昃问，“你成绩这么好，肯定有很多选择。”

　　郝桐棠看着碗里的面。面条纠缠在一起，像混沌的轨迹。

　　“我……”他开口，声音很轻，“我想去一个很远的地方。”

　　“多远？”

　　“远到……可以重新开始的地方。”

　　田昃没说话，只是看着他。那目光很沉，很静，像是要看进他灵魂深处。

　　良久，田昃说：“那我们一起。”

　　郝桐棠抬起头。

　　“我的意思是，”田昃笑了笑，“竞赛班还有全国赛，如果拿了好名次，就有机会保送。我们一起考出去，去最好的大学，去那个……可以重新开始的地方。”

　　他说得很自然，像在说一件理所当然的事。

　　郝桐棠的心脏重重跳了一下。

　　他想说“我们才认识两周”，想说“你根本不了解我”，想说“这太荒唐了”。

　　但他什么也没说。

　　他只是点了点头。

　　“……好。”

　　面吃完了。田昃抢着付了钱：“上次包子是你帮我试吃，这次我请。”

　　走出面馆，秋风更凉了。田昃把卫衣帽子戴上，转头问郝桐棠：“你怎么回去？”

　　“公交车。”

　　“我送你到车站。”

　　他们并肩走在秋天的街道上。落叶在脚下沙沙作响，阳光透过树枝洒下来，光影斑驳。

　　到车站时，公交车刚好进站。

　　“周一见。”田昃朝他挥手。

　　“周一见。”

　　郝桐棠上了车，在后排坐下。车子启动，他透过车窗回头看去。

　　田昃还站在车站，双手插在口袋里，看着他离开的方向。风吹乱了他的头发，但他没动，像一尊安静的雕塑。

　　直到车子拐过街角，再也看不见。

　　郝桐棠收回目光，看向自己的手。

　　掌心空空如也，但他总觉得，还握着什么东西。

　　也许是那几个磁力球冰凉的触感。

　　也许是控制旋钮转动的阻尼感。

　　也许……是别的什么。

　　车子摇晃着驶向城西。郝桐棠靠在车窗上，闭上眼睛。

　　他想起曼德博集合无限延伸的边界。

　　想起田昃说“我们一起”时的眼睛。

　　想起那个歪歪扭扭、却异常坚韧的磁力球结构。

　　混沌里诞生的秩序。

　　微小扰动引发的巨变。

　　以及两个原本独立的系统，开始交换物质和能量的那个瞬间。

　　他知道，从今往后，他的人生方程式里，多了一个无法忽略的变量。

　　那个变量的名字，叫田昃。