75、组间讨论 林 ...
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林知时把笔往桌上一搁，靠在椅背上，终于舍得呼出那口憋了许久的气。四十分钟，第五题，完成。
他偏过头，目光落在余生身上。她还埋着头，笔尖在纸上走得飞快，连抬眼的工夫都没有。
任立的皮鞋声从讲台那边响过来，不急不慢。他在右边几排转了一圈，目光扫过那些本子，神色平淡。
走到林知时身边时，见他停了笔，伸手拿起他的本子翻看。翻到第五题，任立肯定地点了点头。
后排那些时刻关注着林知时和余生动静的人，立刻捕捉到了。
“我就说林知时最先做完吧。”一个男生的声音压得低，尾音却翘着，“你们看余生还在那写呢。”
“那可不。”另一个接得顺理成章，“二高的拿什么和咱实验班比？”
声音更低了，低到刚好能听见：“小声点……”
林知时眼里闪过一丝得意，没说话。
任立放下他的本子，转身往余生那边走。
余生没抬头。她翻了一页，笔尖落下去，继续写，根本没注意到有人站在旁边。
任立没有拿她的本子。他侧过身，低头看，目光追着她的笔尖走，一行，又一行。
教室里忽然安静了。
有人探了探头，又缩了回去。
余生的笔终于停了。她搁下笔，活动了一下手指，这才抬起头，看到身边有个人。
任立拿起她的本子，从前面开始翻。第四题那里停了一下，不明显地点了点头。翻到第五题，他的动作慢下来，眼睛微微眯起，眉头轻轻一挑，随即舒展开，赞许地点了点头。
他一页一页地看，每一行都看到了底。
前排有人忍不住了，压着嗓子嘀咕：“任老师看那么久……”
“是不是做错了？”
“做错早放下了，你看他那表情——”
任立合上本子，轻轻放回桌上。
“你是哪个学校的？”
余生迎着他的目光：“华城二高。”
“叫什么？”
“余生。”她弯了一下嘴角，“往后余生的余生。”
任立看着她，点了点头，声音里带着几分毫不掩饰的欣赏。
“答得很好。”
后排的议论声又起来了。
“她真做出来了……”
“第五题我连思路都没有，我以为题目出错了……”
“人家不光做出来了，任老师还夸了……”
“余生？我好像听说过——”
“二高第一。”
“切，二高第一又怎么样，那不过是二高——”
“她上学期期末考全县第五。”
那个声音卡在了嗓子眼。
“不是，这种人为什么在二高啊？不应该在一高实验班吗？”
“谁知道呢……不过她第五，说明也没有很厉害啊，林知时可是第一诶！”
“但是……任老师好像更喜欢余生的解答一点。”
“是不是因为她是女生啊？”
“不知道，快做题，任老师要过来了。”
没人再接话了。
余生翻开笔记本，从第一题开始看，眼睛转了转。她从本子最后撕下一张纸，刚摊平，旁边递过来几张A4白纸。
她抬头看了一眼，是林知时。
她又看了一眼自己手里那张巴掌大的纸，接过来：“谢谢。”
林知时没吭声，收回目光，看了一眼时间，也拿出一张新的白纸。
纪邵还卡在第四题，眉头拧成一团。他逼着自己不去看余生那边，笔尖悬在纸上，迟迟落不下去。
一个小时整，任立拍了拍手。
“没写完的先停下。小组四个人讨论各自的解题方案，一会儿派代表上来讲。现在开始。”
教室里响起挪椅子的声音，纸页翻动，低声交谈。
余生把几张写满的A4纸铺在桌上，正准备开口，余光瞥见林知时正往她那边看。
两个人的目光碰了一下。
林知时先移开了。
纪邵在一边，声音比平时轻了一些：“第五题……我没解完，只有一点思路。”他表情有些歉意，像是觉得拖了后腿。
余生没说什么，直接翻到了自己的第五题：“这题我写了三种解法，你可以看看。”
林知时明显愣了一下。
三种。
他下意识往她纸上扫了一眼。
三种解法，每一种都写得清清楚楚，每一种前面都标了序号。
他只完成了两种。
而且，她是先停笔的。也就是说，在他还在写第二种的时候，她已经在写第三种了。
林知时没有说话，脸上的表情看不出什么波澜，搭在桌沿的手指轻轻点了一下。
张子瑶默默看了眼自己的本子，声音更小了：“第五题我也没有解完……”
余生看了她一眼，默默地将自己的本子往前推了一些，刚好放在三个人都能看见的位置。
“我的第一种思路是直接构造，”她指了指第一张纸上的推导，把思路拆开讲了一遍，“这个你们应该都想到了。”
纪邵点点头。林知时没说话，但目光已经落在了纸上。
“第二种思路，”余生手指往下移，“换元。这个方法计算量小一点，但需要先确定一个条件，不然换元不严谨。”
张子瑶凑近了些，眉头微微皱着，努力在跟上思路。
“第三种，”余生翻到下一页，“我试了不动点的思路。”
她说完，抬头看了三个人一眼。
纪邵最先反应过来：“第三种……你是用不动点做了个变换？”
“对。”余生点头，“这样解出来的结果和第一种一样，但思路更简洁。而且——”她顿了顿，“如果题目不限定在某个范围内，这个思路可以走得更远一些。”
林知时终于开口了：“你第三种思路是按照任老师中午提到的情况设定的？”
余生点点头：“他中午有提到下午要讲这个，我想那肯定蕴含在题目里。”
林知时沉默了两秒，没再接话。
张子瑶小心翼翼地指了指第二张纸上的某一步：“这里……我有点没看懂。为什么可以直接消元？”
余生低头看了一眼，正要开口，林知时却先出声了：“因为这里可以证明是一一对应的。”
余生抬眼看了他一下。
林知时没有看她，目光落在张子瑶指的地方，语气平淡地解释了几句。
张子瑶恍然大悟地点点头：“哦——所以第一步要先确定这个。”
“对。”林知时简洁地应了一声。
余生没说话，继续往下讲：“那我们从第一种开始过一遍吧，看看你们卡在哪一步了。”
纪邵翻开自己的草稿本，指着中间的位置：“我设了式子之后，代进去得到两个方程。第一个解出来了，第二个解也出来了，可我总觉得第二个有点问题……”
“确实有问题。”林知时忽然开口。
纪邵和张子瑶同时看向他。
林知时看了一眼余生，似乎在等她先说。
余生对上他的目光，微微挑了一下眉，做了个“你先来”的手势。
林知时便接了下去：“第二个代进去，计算上没错。但如果再往下推几步，就会发现它其实不成立。”
“什么问题？”张子瑶追问。
“代数上它确实成立，但定义域有限制。”林知时看了余生一眼。
余生接着往下说：“这个解代入原题的条件后，会使得分母为零，所以实际上是个增根。只是题目里没有明说，容易被忽略。”
林知时抬起头，看了她一眼，缓缓点了点头。
纪邵和张子瑶在旁边面面相觑。
“你们在说什么……”张子瑶小声问。
余生笑了笑：“没事，先不管那个。你就先掌握第一种解法，考试够用了。后面两种当拓展看看就行。”
她说完转头看了眼林知时，“你有其他思路吗？”
林知时将写好的过程往中间推了推，纸面平整，字迹干净利落。
“我第一种思路和你一样，直接构造。”他的指尖点了点纸上的第一段推导，“第二种我从几何角度切入，把代数条件转化成图形关系。”
余生低头看了一眼，目光顺着他的推导往下走。
林知时没有停顿，接着解释：“原题给的条件可以看成两条曲线的交点约束，我用参数方程表示出来，代回去之后得到一组等式。这样处理的好处是不用单独讨论定义域，几何意义本身就隐含了限制。”
他说完，手指在纸上最后一行轻轻敲了一下，示意结论在那里。
余生看完了，点了点头：“这个角度比我第二种换元更简洁。不过——”她指尖点在参数方程那一步上，“你这个参数设定有个前提，就是曲线必须是光滑的。万一题目里给的条件有断点呢？”
他低头重新看了一眼自己的推导，沉默了两秒：“你说得对。我默认了连续，这里确实需要单独验证。”
“那你这个思路其实可以再往前走一步。”余生从旁边抽了一张白纸，快速画了个草图，“如果考虑分段处理，把间断的地方单独拎出来讨论，这个方法就能覆盖所有情况了。”
林知时的目光落在她画的草图上，看了一会儿。如果是别人提出这个建议，他大概会敷衍地点点头就翻过去。但余生的思路太快了，快到他不得不认真对待。
他忽然拿起笔在她的图旁边补了一条辅助线：“那这样呢？用这条线把定义域切分成两个区间，每个区间内连续，分开讨论，最后再合并。”
余生盯着那条辅助线看了两秒，眼睛亮了一下：“可以。而且合并的时候，边界条件会自动消掉，比我想的分段处理更干净。”
她抬头看了林知时一眼，林知时也正看着她。
两个人几乎同时说了一句：“那就——”
然后同时停住了。
纪邵和张子瑶在旁边，脑袋小幅度的从左转到右，又从右转到左。
纪邵张了张嘴，想说点什么，又觉得自己插不上话。
张子瑶倒是忍不住了，小声嘀咕了一句：“你俩能不能别这么同步，我跟不上了……”
余生听见了，笑了一下，没接茬。她拿过那张画了线的纸，重新捋了一遍思路，确认没问题后，推回到中间：“行，那这就是第四种了。”
“第四种？”张子瑶的声音不自觉向上扬，“你们刚刚又聊出来一种？”
“嗯。”余生头也没抬，已经在纸上把四个思路的框架列了出来，“第一种构造，第二种换元，第三种不动点，第四种几何分段。”
林知时在旁边看了一眼她的总结，伸手在“第四种”后面加了一行批注：需验证连续性。
余生瞥了一眼那几个字，没说什么。
纪邵默默地看了眼时间，又默默地看了眼自己那页只写了半页的草稿纸，深吸了一口气。
张子瑶弱弱地举起手，声音带着一点小心翼翼的试探：“那个……要不，我们讨论下前四题呢？还有不到十五分钟了……”
两人这才回过神来，看了一眼墙上的钟。
时间只剩下不到十五分钟了。
余生有点不好意思地笑了笑：“对不住，聊过头了。”
林知时也看了一眼时间，没说话，但默默地把那几页讨论用的草稿纸收拢到一边，翻开了前四题的作答。
张子瑶长长地舒了一口气，终于轮到她听得懂的部分了。
余生翻到前几题，语速比刚才快了一些，条理依然清晰：“那我快速说一下我的思路，如果你们有不一样的方式，随时补充。”
她拿起笔，从第一题开始，一步步往下过。
这次她没有再停下来深挖，只是把每道题的关键步骤和易错点点出来，偶尔问一句“这里有没有问题”。
纪邵跟得很紧，中间打断了两三次，问了几个细节，余生都三两句解释清楚了。
张子瑶也放松了一些，小声补充了自己在第三题上用的另一种解法。余生听完，点了点头：“你这个思路更直观，我那个太绕了。”
林知时在旁边一直没说话，但听到第三题时，忽然插了一句：“你第二种方式其实可以再简化一步。”
余生低头看了看他指的地方，想了想，把笔递给他：“那你写一下。”
林知时接过笔，在她的过程后面补了两行推导。写完之后，两个人同时看了一眼，又同时点了点头。
张子瑶在旁边看着这一幕，已经连嘀咕的力气都没有了。
她默默地把林知时补的那两行抄到自己的本子上，心想：跟这两个人一组，到底是幸运还是不幸啊。
纪邵认真记录着讨论过程中的不同解法。
作者有话说
第75章 组间讨论
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