56、西湖论剑（3） 杨振宁先生 ...
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“我出的题分两道。”杨振宁先生的声音不大，从麦克风里传出来，沉稳如古井，但全场每一个字都听得清清楚楚，“一道考数学思维，一道考数学与物理的交叉。”
“第一道题，叫‘父亲的华林猜想’。”
他微微顿了顿，目光扫过全场，声调里带着一丝怀念：“我父亲杨武之先生，是中国现代数论的先驱之一，他在芝加哥大学攻读博士学位的论文就是关于‘华林问题’的。华林问题起源于1770年，问的是：每个正整数是否能表示为至多k个正整数的n次幂之和？”
台下数学专业的同学们已经坐直了身体。
“我父亲在华林问题上的突破奠定了他在中国数论界的先驱地位。而他的学生华罗庚先生——按辈分算，算是我的学长——就是沿着我父亲开辟的数论道路走下去，把华林问题的研究推向了世界高度。”
他展开了第一张宣纸，投影到大屏幕上：
“设k和s为正整数。每个充分大的正整数可表示为不超过s个k次幂之和的最小值g(k)的渐近估值，请基于华罗庚先生的三角和法分析框架，推导g(k)的上界。”
观察席上，清华三剑客每个人都在膝盖上飞速演算。杨易率先停下笔，抬头看向杨振宁先生，目光里全是敬畏。这位近百岁的老人，手握着他父亲杨武之和师兄华罗庚留下的一整个时代的火炬。
“第二道题——”
杨振宁先生展开第二张宣纸，字迹依然沉稳有力：
“杨-米尔斯理论中存在质量间隙的假设与证明框架，请结合杨-巴克斯特方程在量子可积系统中的应用，分析规范场论中质量间隙存在的物理意义和数学表述，并提出一个可行的验证思路。”
这一道题出来，连家属区第一排的栾雨太太都转过去看了栾雨一眼——杨振宁先生把物理和数学揉在一起，从父亲杨武之的华林问题到师兄华罗庚的三角和法，再到他自己的杨-米尔斯理论和杨-巴克斯特方程，一道题连通了三代中国学人的学术血脉。
“数学部分的考核，我亲自监考。”杨振宁先生说完，轻轻点了点头，坐在裁判席上开始闭目养神。
于是，校方临时宣布：数学部分加试，时长一个小时，两位选手现场作答。
计算机PK先开场。
“第一道编程题。”郑林楷的声音通过麦克风响彻报告厅，“给定一张n×m的网格，每个格子有一盏灯，初始状态由二进制矩阵表示。每次操作可以翻转一个格子及其相邻的四个方向（上下左右）的灯的状态。求最少需要多少次操作可以将所有灯全部关闭，并输出操作序列。”
大屏幕上爆出的n和m的数值——n=50，m=50。罗瀚辰皱眉，杨英豪也没了笑意。所有人都知道这道题的本质是高斯消元法或异或线性方程组，但2500个变量直接硬算基本不可能。
郑林楷的太太在裁判席上轻声加了一句：“本题的核验会由我们夫妇合作完成——他的评测思路我来复测，保持一致。此外，任何提交结果必须在裁判系统中一致通过方可计分。”
“第二道编程题，”郑林楷推了推眼镜，声音平稳但有种令人压力倍增的从容，“在三维空间中有N个点，每个点的坐标均为整数且互不重合。从一个点出发，每次移动只能沿着坐标轴方向移动长度恰好等于某个给定集合S中的元素。判断从起点出发能否经过所有点恰好一次，并输出字典序最小的路径。N=20，S={1,2,3,5,7,11}。”
全场倒吸一口凉气。N=20时全排列为20!，显然不可能；给定移动规则都是质数奇数，在三维整数空间中可达性分析极其复杂，必须用其他方式探索。
两道题，限时三个小时。
杨英豪的手指在键盘上几乎没有停过。第一题，他迅速锁定了高斯消元法，将2500个灯的状态映射到异或线性方程组中，依靠提前写好的消元模板快速求解自由元。罗瀚辰则在网上用另一种思路——搜索。他在地铁上曾反复练过这种网格灯翻转问题，只是那时只有10×10，现在的50×50得重新规划启发式剪枝和中间状态的哈希存储。
第二题到场上，两人的思路就彻底分岔了。杨英豪基于哈密顿路径问题，将所有可达状态抽象为图论模型，结合质数集合S构造邻接矩阵，最后用分支定界剪枝来逼近字典序最小的解。罗瀚辰在三维空间坐标和移动集合S的基础上另辟蹊径，提取出入度限制和奇偶性约束，在局部剪枝上优化得很精细，比他预期地更早开始构造完整路径。
两个半小时后，两人的提交窗口先后亮起绿灯。
郑林楷和太太对视一眼，低下头在裁判终端上核验了两遍，程序正确性、时空效率、输出格式条目检查逐一通过。郑林楷站起身来，声音不带感情波动：
“计算机部分，两道题，杨英豪正确，罗瀚辰正确——平局。各记100分。”
全场呼吸声都轻了。
