《边搞188边学习》达火叽

2、排列组合正确的打开方式（下）

　　4、排列组合之错位排序

　　问题一：李程秀、温小辉、黎叔叔、何故四个小天使聚在一起，每人各做一道拿手菜，然后每人品尝一道，温小辉由于厨艺不精强烈建议不能吃自己的，大家同意了这个游戏方式。请问，如果按照这种规则，他们有几种试吃方式？

　　解题思路：错位排序，死记硬背。
　　1→0
　　2→1
　　3→2
　　4→9
　　5→44
　　6→256
　　一般到六就是上限。

　　【背下来！往里套！】

　　如题，他们四人就有9种试吃办法。
　　如何判断错位排序题——试吃菜，停车位，etc

　　5、排列组合之重复排列

　　问题二：赵锦辛偷看黎叔叔的手机找到了韩飞叶的电话号码，默默记下后放心入睡。然而到了第二天要用的时候脑袋当即突然马冬梅起来，忘记了韩飞叶手机电话号码最后三位。又不能找黎叔叔要，无奈，甜心只能采取了一个一个试的土办法。已知电话号码从0-9，如果甜心真的全一一试了一遍，共有几种可能？

　　解题思路：

　　从零到九，一共有十种可能。
　　甜心不记得后三位，那就意味着有三个元素。
　　所以共有十的三次方种可能。

　　整理解法就是，【几种可能，几种元素，一个做底数，一个做指数。】

　　6、排列组合之相同元素分配

　　问题三：农家乐回来的邵群给大家分享成果大葡萄，他挑出最好的九个葡萄分给邵雯，正正和表妹，每人至少1颗，请问有多少种分法？

　　解题思路：首先，分葡萄并不是平均分，可能正正分的多一点，也可能表妹抢的多一点，所以不能简单粗暴地九除三，而应该识别出这是一道相同元素分配问题。

　　题眼就是“每人至少一个”这句台词。【有要求的相同元素分配】

　　接着，记住答案是C N-1 M-1种即可。这里下方N指的是分配元素，上方M是对象。

　　如题，那一共有C 82 种可能。

　　将题目变动一下。

　　问题四：农家乐回来的邵群给大家分享成果大葡萄，他挑出最好的九个葡萄分给邵雯，正正和表妹，每人至少2颗，请问有多少种分法？

　　解题思路： 以前看过一个老笑话，消防知识宣传员问数学家，如果现在屋子着火了，你该怎么办。数学家回答要马上逃生，打119。宣传员很欣慰，于是接着问那如果屋子没着火，你该怎么做。数学家想了想，回答道，我会把屋子点着，然后马上逃生，打119。

　　笑话的核心是啥我也不知道，我只知道讲这个笑话的数学老师再启发我们要学会把新问题转化成老题目，也就是把问题四化成问题三。

　　既然每人要分2个，就在九个葡萄的基础上先行先一人一个分了。
　　邵雯一个，正正一个，表妹一个，好了。九个葡萄剩下六个。
　　于是问题就成功地转化为了“已知邵群有六个葡萄，随机分给邵雯、正正和表妹，每人至少一颗，请问有多少种分法？”
　　那解题思路就很明了了，六个葡萄，分三人，C 52.

　　但同时要注意识别这种题目。有时候会省略“每人至少一个”便成无要求分配。依旧不能平均分。这时就变成了【无要求的分配】

　　问题五：农家乐回来的邵群给大家分享成果大葡萄，他挑出最好的九个葡萄分给邵雯，正正和表妹，请问有多少种分法？

　　解题思路：
　　无要求的分配，可理解为“9+3=12个葡萄分三人，每人至少1个”
　　即【C N+M-1 M-1】种可能。
　　如题，即为C11 2种可能。