*赵爽(约182-250年),三国时期东吴的数学家,曾注《周髀算经》,他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字,并附有数幅插图(已失传),这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果,最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题,他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系、赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x?+ax=A (其中a>0,A>0)的求根公式。在《日高图注》中利用几何图形面积关系,给出了“重差术”的证明。(汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术)
赵爽弦图还被做为2002年八月在北京召开的国际数学家大会会徽。
*刘徽(约225年-约295年),著作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》成书在东汉之前,刘徽出生在三国时期。《海岛算经》原为《九章算术注》的第十卷,卷名【重差】(用表尺重复从不同位置测望,取测量所得的差数,进行计算从而求得山高或谷深),唐初开始单列成书,一共九问,第一问为:
今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末参合。从后表却行一百二十七步,人目着地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高及去表各几何?答曰:岛高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。
翻译:假设测量海岛,立两根表高均为3丈,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123 步,人目著地观测到岛峰,从后表退行127步,人目著地观测到岛峰,问岛高多少?岛与前表相距多远?
《海岛算经》刘徽的原图和原注释已经失传,文字版明朝收录入《永乐大典》,后又收录入《四库全书》。
他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。几何方面他提出了“割圆术”,即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π≈3.1416的结果。之后祖冲之能将圆周率计算到小数点后13位的计算理论就出自“割圆术”。
作者有话说
第4章 有信心拿全满分吗?